Según Homero, el más valiente de los griegos después de Aquiles. Acudió al sitio de Troya con doce bajeles, y se distinguió al frente de los combatientes de Megara y Salamina. Luchó con Héctor y le hirió. Muerto Aquiles, Ajax y Ulises disputaron las armas del héroe, y cada uno defendió su pretensión ante la asamblea de capitanes.
Ajax invocó sus hazañas bélicas. Ulises su habilidad e ingenio. Triunfó Ulises. Lleno Ajax de desesperación por una preferencia que creía injusta, levantose de la cama durante la noche, y, en completo delirio, empuñó su espada, recorrió el campo de las griegos y, creyendo dar muerte a - Ulises, Menelao y Agamenón, degolló los carneros y las cabras que pacían alrededor de las tiendas.
Vuelto en sí de su alucinación, y al ver que era objeto de burlas por parte de sus soldados, hundióse en el pecho la espada que Héctor le habla regalado. De la tierra empapada con su sangre nació una flor purpúrea (jacinto), sobre cuyas hojas se veían las iniciales AI, primeras letras de Alas, y que son desde entonces la expresión del suspiro.
Ajax murió antes de la toma de Troya, y los griegos le eligieron un magnífico monumento sobre el promontorio de Retro. Homero le llamó Ajax Telamón, Ajas el Grande, o simplemente Ajax, para distinguirle del otro Ajax, hijo de Oileo, llamado también el Locriano o Ajax el Pequeño.
Se cuenta que Ulises conmovido, depositó sobre su tumba las armas de Aquiles, causa de su muerte.